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4006-01-9999

 

  一、兩集合類型

  1、解題技巧

  題目中所涉及的事物屬于兩集合時,容斥原理適用于條件與問題都可以直接帶入公式的題目,公式如下:

  A∪B=A+B-A∩B

  快速解題技巧:總數(shù)=兩集合數(shù)之和+兩集合之外數(shù)-兩集合公共數(shù)

  2、真題示例

  【例1】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實驗,如果物理實驗做正確的有40人,化學(xué)實驗做正確的有31人,兩種實驗都做錯的有4人,則兩種實驗都做對的有( )


 

  A、27人 B、25人 C、19人 D、10人

  【答案】B

  【解析】直接代入公式為:50=31+40+4-A∩B

  得A∩B=25,所以答案為B。

  【例2】某服裝廠生產(chǎn)出來的一批襯衫大號和小號各占一半。其中25%是白色的,75%是藍(lán)色的。如果這批襯衫共有100件,其中大號白色襯衫有10件,小號藍(lán)色襯衫有多少件?( )

  A、15 B、25 C、35 D、40

  【答案】C

  【解析】這是一種新題型,該種題型直接從求解出發(fā),將所求答案設(shè)為A∩B,本題設(shè)小號和藍(lán)色分別為兩個事件A和B,小號占50%,藍(lán)色占75%,直接代入公式為:100=50+75+10-A∩B,得:A∩B=35。

  二、三集合類型

  1、解題步驟

  涉及到三個事件的集合,解題步驟分三步:①畫文氏圖;②弄清圖形中每一部分所代表的含義,按照中路(三集合公共部分)突破的原則,填充各部分的數(shù)字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)進行求解。

  2、解題技巧

  三集合類型題的解題技巧主要包括一個計算公式和文氏圖。

  公式:總數(shù)=各集合數(shù)之和-兩集合數(shù)之和+三集合公共數(shù)+三集合之外數(shù)

  文氏圖如下:


 

 

  其中各區(qū)域含義分別為:1區(qū)域代表只屬于A集合;2區(qū)域代表只屬于A和B;3區(qū)域代表只屬于B集合;4區(qū)域代表只屬于B和C;5區(qū)域代表三集合公共部分;6區(qū)域代表只屬于A和C;7區(qū)域代表只屬于C集合;2+5區(qū)域代表A∩B; 4+5區(qū)域代表B∩C;5+6區(qū)域代表A∩C;1+2+5+6區(qū)域代表屬于A集合;3+2+5+4區(qū)域代表屬于B集合;4+5+6+7區(qū)域代表屬于C集合。

  3、真題示例

  【例3】【國考2010-47】某高校對一些學(xué)生進行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中,準(zhǔn)備參加注冊會計師考試的有63人,準(zhǔn)備參加英語六級考試的有89人,準(zhǔn)備參加計算機考試的有47人,三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人,準(zhǔn)備只選擇兩種考試都參加的有46人,不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人?( )

  A.120 B.144 C.177 D.192

  【答案】A

  【解析】本題畫圖按中路突破原則,先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字24,再推其他部分?jǐn)?shù)字,得下圖:

 


 

    根據(jù)每個區(qū)域含義應(yīng)用公式得到:

  總數(shù)=各集合數(shù)之和-兩兩集合數(shù)之和+三集合公共數(shù)+三集合之外數(shù)

  =63+89+47-{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15

  =199-{(x+z+y)+24+24+24}+24+15

  根據(jù)上術(shù)含義分析得到:x+z+y只屬于兩集合數(shù)之和,也就是該題所講的只選擇兩種考試都參加的人數(shù),所以x+z+y的值為46人;得本題答案為120.

  【例4】對某單位的100名員工進行調(diào)查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽,38人喜歡看戲劇,52人喜歡看電影,既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人,既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人,三種都喜歡看的有12人,則只喜歡看電影的有多少人( )

  A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

  【答案】A

  【解析】本題畫圖按中路突破原則,先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字12,再推其他部分?jǐn)?shù)字,得下圖:

 


 

    根據(jù)各區(qū)域含義及應(yīng)用公式得到:

  總數(shù)=各集合數(shù)之和-兩兩集合數(shù)之和+三集合公共數(shù)+三集合之外數(shù)

  100=58+38+52-{18+16+(12+ x)}+12+0,因為該題中,沒有三種都不喜歡的人,所以三集合之外數(shù)為0,解方程得到:x=14。52=x+12+4+Y=14+12+4+Y,得到Y(jié)=22人。

(責(zé)任編輯:admin)
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