行測：數(shù)量關(guān)系之方程法解題

這時我們需要換一種方法，利用整除、尾數(shù)等方法來求解。5Y一定能被5整除，所以尾數(shù)只能是0或5，又12X+5Y和的尾數(shù)為9，因此12X的尾數(shù)只能為4，而能與12相乘得到積的尾數(shù)為2的數(shù)的尾數(shù)可能為2，或7。下面利用代入排除法

 

當(dāng)X=2時，解得Y=15，X+Y=17，符合題意，所以Y-X=13;

 

當(dāng)X=7時，解得Y=3，X+Y=10，不符合題意；

 

當(dāng)X=12時，12X=144>99，不符合題意；

 

綜上，只有當(dāng)X=2，Y=15時符合題意，所以兩種包裝盒相差13.

 

結(jié)合上面兩題，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)題干中未知數(shù)的個數(shù)與方程的個數(shù)相等時，我們可以直接求解方程。但是當(dāng)未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)時，是無法直接求解的，這時就需要結(jié)合整除特性、奇偶性、質(zhì)合性、尾數(shù)法等方法，再利用代入排除法來解決問題。關(guān)于這點，我們再來看幾道例題。

 

【例3】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人？

 

A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

 

【解析】D

 

首先分析題干，題目中求的是培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員的人數(shù)，需要知道每名老師所帶的學(xué)生數(shù)，設(shè)每名鋼琴教師所帶的學(xué)生為X人，每名拉丁舞教師所帶的學(xué)生為Y人。然后找出等量關(guān)系，列出方程：

 

5X+6Y=76，

 

培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員的人數(shù)=4X+3Y，這時只有一個方程，卻有兩個未知數(shù)，無法求解。但是題干中還有一條“每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)”，5X+6Y=76，6Y為偶數(shù)，76也是偶數(shù)，要想5X與一個偶數(shù)的加和為偶數(shù)，5X只能是偶數(shù)，所以X只能是偶數(shù)，又X是質(zhì)數(shù)，所以X只能是2。再由5X+6Y=76，解得Y=11.

 

所以培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員的人數(shù)=4X+3Y=4*2+3*11=41.

 

綜上選擇D。

 

華圖教育專家認(rèn)為，當(dāng)題干中存在等量關(guān)系時，可以利用方程法來解題。方程法需要結(jié)合其他的方法靈活運用，比如例2中方程法與尾數(shù)法、整除特性相結(jié)合，例3中方程法與奇偶性、質(zhì)合性相結(jié)合，考生需要再平時的訓(xùn)練中加以積累。


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